Lös 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Lösningssteg

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dela 1 med \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Addera \frac{4}{3} och \frac{4}{3} för att få \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från \frac{8}{3} för att få \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Faktorisera

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$