Lös 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Beräkna

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{\sqrt{2}-6} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Subtrahera 36 från 2 för att få -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Dividera 4\left(\sqrt{2}+6\right) med -34 för att få -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{2}{17} med \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Uttryck -\frac{2}{17}\times 6 som ett enda bråktal.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplicera -2 och 6 för att få -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Bråktalet \frac{-12}{17} kan skrivas om som -\frac{12}{17} genom att extrahera minustecknet.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$