Lös 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Beräkna

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och -1-5i som du multiplicerar binom.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Gör multiplikationerna i 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Gör additionerna i -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Dividera 11-23i med 26 för att få \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Reell del

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{4+3i}{-1+5i} med nämnarens (-1-5i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och -1-5i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Gör multiplikationerna i 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Gör additionerna i -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Dividera 11-23i med 26 för att få \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Den reella delen av \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i är \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$