Lös 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Lös ut n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -2,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), den minsta gemensamma multipeln för n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n+2 med 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Hitta motsatsen till 360n-360 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Slå ihop 360n och -360n för att få 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Addera 720 och 360 för att få 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6n-6 med n+2 och slå ihop lika termer.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Subtrahera 1080 från båda led.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Subtrahera 1080 från -12 för att få -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 6 och c med -1092 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Addera 36 till 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±162}{12} när ± är plus. Addera -6 till 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Dela 156 med 12.

$$n=13$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-6±162}{12} när ± är minus. Subtrahera 162 från -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Dela -168 med 12.

$$n=-14$$

Ekvationen har lösts.

$$n=13 n=-14$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -2,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), den minsta gemensamma multipeln för n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n+2 med 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Hitta motsatsen till 360n-360 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Slå ihop 360n och -360n för att få 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Addera 720 och 360 för att få 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6n-6 med n+2 och slå ihop lika termer.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Addera 1080 och 12 för att få 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Dela 1092 med 6.

$$n^{2}+n=182$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Addera 182 till \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorisera n^{2}+n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$n=13 n=-14$$