Lös 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Lös ut n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -2,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), den minsta gemensamma multipeln för n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Slå ihop 360n och 360n för att få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtrahera 360 från 720 för att få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6n-6 med n+2 och slå ihop lika termer.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtrahera 6n^{2} från båda led.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtrahera 6n från båda led.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Slå ihop 720n och -6n för att få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Addera 360 och 12 för att få 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -6, b med 714 och c med 372 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrera 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 24 med 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Addera 509796 till 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Dra kvadratroten ur 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplicera 2 med -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} när ± är plus. Addera -714 till 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dela -714+18\sqrt{1601} med -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} när ± är minus. Subtrahera 18\sqrt{1601} från -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dela -714-18\sqrt{1601} med -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med något av värdena -2,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), den minsta gemensamma multipeln för n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Slå ihop 360n och 360n för att få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtrahera 360 från 720 för att få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6n-6 med n+2 och slå ihop lika termer.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtrahera 6n^{2} från båda led.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtrahera 6n från båda led.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Slå ihop 720n och -6n för att få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Subtrahera 360 från båda led.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Subtrahera 360 från -12 för att få -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Dividera båda led med -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Division med -6 tar ut multiplikationen med -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Dela 714 med -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Dela -372 med -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Dividera -119, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{119}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{119}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{119}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Addera 62 till \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktorisera n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Addera \frac{119}{2} till båda ekvationsled.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$