Lös 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Lös ut x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplicera 5 och 36 för att få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Hitta motsatsen till 180x-1080 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Slå ihop 180x och -180x för att få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x=1080$$

Subtrahera 1080 från båda led.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -1080 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Addera 36 till 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±66}{2} när ± är plus. Addera 6 till 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dela 72 med 2.

$$x=36$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±66}{2} när ± är minus. Subtrahera 66 från 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dela -60 med 2.

$$x=-30$$

Ekvationen har lösts.

$$x=36 x=-30$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplicera 5 och 36 för att få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Hitta motsatsen till 180x-1080 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Slå ihop 180x och -180x för att få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x=1080$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Addera 1080 till 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Förenkla.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=36 x=-30$$