Lös ut x
x=-1
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Lägg till 36x på båda sidorna.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Multiplicera -1 och 3 för att få -3.
36+33x-3x^{2}=0
Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.
12+11x-x^{2}=0
Dividera båda led med 3.
-x^{2}+11x+12=0
Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.
a+b=11 ab=-12=-12
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,12 -2,6 -3,4
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Beräkna summan för varje par.
a=12 b=-1
Lösningen är det par som ger Summa 11.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
Skriv om -x^{2}+11x+12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.
x=12 x=-1
Lös x-12=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x=-1
Variabeln x får inte vara lika med 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Lägg till 36x på båda sidorna.
36-3x-3x^{2}+36x=0
Multiplicera -1 och 3 för att få -3.
36+33x-3x^{2}=0
Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.
-3x^{2}+33x+36=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 33 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
Kvadrera 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera -4 med -3.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
Multiplicera 12 med 36.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
Addera 1089 till 432.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
Dra kvadratroten ur 1521.
x=\frac{-33±39}{-6}
Multiplicera 2 med -3.
x=\frac{6}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{-33±39}{-6} när ± är plus. Addera -33 till 39.
x=-1
Dela 6 med -6.
x=-\frac{72}{-6}
Lös nu ekvationen x=\frac{-33±39}{-6} när ± är minus. Subtrahera 39 från -33.
x=12
Dela -72 med -6.
x=-1 x=12
Ekvationen har lösts.
x=-1
Variabeln x får inte vara lika med 12.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
Subtrahera 3x^{2} från båda led.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
Lägg till 36x på båda sidorna.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
Subtrahera 36 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.
-3x-3x^{2}+36x=-36
Multiplicera -1 och 3 för att få -3.
33x-3x^{2}=-36
Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.
-3x^{2}+33x=-36
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
Dividera båda led med -3.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
Dela 33 med -3.
x^{2}-11x=12
Dela -36 med -3.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
Addera 12 till \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
Förenkla.
x=12 x=-1
Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.
x=-1
Variabeln x får inte vara lika med 12.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}