Lös 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplicera -1 och 3 för att få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Dividera båda led med 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=12 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+11x+12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Bryt ut -x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-12=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 12.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplicera -1 och 3 för att få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 33 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 1089 till 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±39}{-6} när ± är plus. Addera -33 till 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±39}{-6} när ± är minus. Subtrahera 39 från -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Dela -72 med -6.

$$x=12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=12$$

Variabeln x får inte vara lika med 12.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,12 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-12\right), den minsta gemensamma multipeln för x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lägg till 36x på båda sidorna.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Subtrahera 36 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplicera -1 och 3 för att få -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Slå ihop -3x och 36x för att få 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Dela 33 med -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Dela -36 med -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividera -11, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Addera 12 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-11x+\frac{121}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{11}{2} till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 12.

$$x=-1$$