Lös 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 34, b med -24 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplicera -4 med 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplicera -136 med -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Addera 576 till 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Dra kvadratroten ur 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplicera 2 med 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} när ± är plus. Addera 24 till 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Dela 24+2\sqrt{178} med 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{178} från 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Dela 24-2\sqrt{178} med 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Lägg till 1 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$34x^{2}-24x=1$$

Dividera båda led med 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Division med 34 tar ut multiplikationen med 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{34} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Dividera -\frac{12}{17}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{6}{17}. Addera sedan kvadraten av -\frac{6}{17} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{6}{17} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Addera \frac{1}{34} till \frac{36}{289} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Addera \frac{6}{17} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$