Lös 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Lös ut n

$$n=1$$

Steg med faktorisering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicera 8 och 4 för att få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahera 32n^{2} från båda led.

$$32n-32n^{2}=0$$

Bryt ut n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Lös n=0 och 32-32n=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=0 n=1$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicera 8 och 4 för att få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahera 32n^{2} från båda led.

$$32n-32n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -32, b med 32 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Dra kvadratroten ur 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplicera 2 med -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-32±32}{-64} när ± är plus. Addera -32 till 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Dela 0 med -64.

$$n=0$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-32±32}{-64} när ± är minus. Subtrahera 32 från -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Dela -64 med -64.

$$n=1$$

Ekvationen har lösts.

$$n=0 n=1$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplicera 8 och 4 för att få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahera 32n^{2} från båda led.

$$32n-32n^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Dividera båda led med -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Division med -32 tar ut multiplikationen med -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Dela 32 med -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Dela 0 med -32.

$$n^{2}-n=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera n^{2}-n+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$n=1 n=0$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=1$$