Lös ut n
n=1
Aktie
Kopieras till Urklipp
32n=8\times 4n^{2}
Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplicera 8 och 4 för att få 32.
32n-32n^{2}=0
Subtrahera 32n^{2} från båda led.
n\left(32-32n\right)=0
Bryt ut n.
n=0 n=1
Lös n=0 och 32-32n=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
n=1
Variabeln n får inte vara lika med 0.
32n=8\times 4n^{2}
Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplicera 8 och 4 för att få 32.
32n-32n^{2}=0
Subtrahera 32n^{2} från båda led.
-32n^{2}+32n=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -32, b med 32 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
Dra kvadratroten ur 32^{2}.
n=\frac{-32±32}{-64}
Multiplicera 2 med -32.
n=\frac{0}{-64}
Lös nu ekvationen n=\frac{-32±32}{-64} när ± är plus. Addera -32 till 32.
n=0
Dela 0 med -64.
n=-\frac{64}{-64}
Lös nu ekvationen n=\frac{-32±32}{-64} när ± är minus. Subtrahera 32 från -32.
n=1
Dela -64 med -64.
n=0 n=1
Ekvationen har lösts.
n=1
Variabeln n får inte vara lika med 0.
32n=8\times 4n^{2}
Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 24n, den minsta gemensamma multipeln för 24n,3n.
32n=32n^{2}
Multiplicera 8 och 4 för att få 32.
32n-32n^{2}=0
Subtrahera 32n^{2} från båda led.
-32n^{2}+32n=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
Dividera båda led med -32.
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
Division med -32 tar ut multiplikationen med -32.
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
Dela 32 med -32.
n^{2}-n=0
Dela 0 med -32.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktorisera n^{2}-n+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Förenkla.
n=1 n=0
Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.
n=1
Variabeln n får inte vara lika med 0.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}