Lös 30x^3/5x^6

$$\frac { 30 x ^ { 3 } } { 5 x ^ { 6 } }$$

Beräkna

$$\frac{6}{x^{3}}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(30x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{6}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$30^{1}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{6\left(-1\right)}$$

Multiplicera 6 med -1.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{-6}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3-6}$$

Addera exponenterna 3 och -6.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Upphöj 30 med 1.

$$30\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Multiplicera 30 med \frac{1}{5}.

$$6x^{-3}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{30^{1}x^{3}}{5^{1}x^{6}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{30^{1}x^{3-6}}{5^{1}}$$

Subtrahera 6 från 3.

$$\frac{30^{1}x^{-3}}{5^{1}}$$

Dela 30 med 5.

$$6x^{-3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{18}{x^{4}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30}{5}x^{3-6})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-3})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-3\times 6x^{-3-1}$$

Utför beräkningen.

$$-18x^{-4}$$