Lös 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Slå ihop -3x och -5x för att få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Subtrahera 2 från 30 för att få 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=6 b=-14$$

Skriv om -3x^{2}-8x+28 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Lös -x+2=0 och 3x+14=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Slå ihop -3x och -5x för att få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Subtrahera 2 från 30 för att få 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -8 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 64 till 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±20}{-6} när ± är plus. Addera 8 till 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{28}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±20}{-6} när ± är minus. Subtrahera 20 från 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dela -12 med -6.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+3x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Slå ihop -3x och -5x för att få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Subtrahera 30 från 2 för att få -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Dela -8 med -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Dela -28 med -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Dividera \frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Addera \frac{28}{3} till \frac{16}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$