Lös 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Lös ut y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Steg med lösningsformeln

Dividera varje term av 3y^{2}-2 med 5 för att få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtrahera y från båda led.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{3}{5}, b med -1 och c med -\frac{2}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicera -4 med \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicera -\frac{12}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Addera 1 till \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicera 2 med \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} när ± är plus. Addera 1 till \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dela \frac{12}{5} med \frac{6}{5} genom att multiplicera \frac{12}{5} med reciproken till \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{5} från 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dela -\frac{2}{5} med \frac{6}{5} genom att multiplicera -\frac{2}{5} med reciproken till \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera varje term av 3y^{2}-2 med 5 för att få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtrahera y från båda led.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Lägg till \frac{2}{5} på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Dela båda ekvationsled med \frac{3}{5}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Division med \frac{3}{5} tar ut multiplikationen med \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dela -1 med \frac{3}{5} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dela \frac{2}{5} med \frac{3}{5} genom att multiplicera \frac{2}{5} med reciproken till \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Dividera -\frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Addera \frac{5}{6} till båda ekvationsled.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$