Lös ut x
x=4
x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5
Graf
Frågesport
Quadratic Equation
5 problem som liknar:
\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }
Aktie
Kopieras till Urklipp
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+5.
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 3x-8 och slå ihop lika termer.
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5x-2 och slå ihop lika termer.
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
Subtrahera 5x^{2} från båda led.
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.
-2x^{2}+7x-40+12x=4
Lägg till 12x på båda sidorna.
-2x^{2}+19x-40=4
Slå ihop 7x och 12x för att få 19x.
-2x^{2}+19x-40-4=0
Subtrahera 4 från båda led.
-2x^{2}+19x-44=0
Subtrahera 4 från -40 för att få -44.
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 19 och c med -44 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
Kvadrera 19.
x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplicera -4 med -2.
x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}
Multiplicera 8 med -44.
x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
Addera 361 till -352.
x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}
Dra kvadratroten ur 9.
x=\frac{-19±3}{-4}
Multiplicera 2 med -2.
x=-\frac{16}{-4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-19±3}{-4} när ± är plus. Addera -19 till 3.
x=4
Dela -16 med -4.
x=-\frac{22}{-4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-19±3}{-4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -19.
x=\frac{11}{2}
Minska bråktalet \frac{-22}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=4 x=\frac{11}{2}
Ekvationen har lösts.
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+5.
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 3x-8 och slå ihop lika termer.
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5x-2 och slå ihop lika termer.
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
Subtrahera 5x^{2} från båda led.
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.
-2x^{2}+7x-40+12x=4
Lägg till 12x på båda sidorna.
-2x^{2}+19x-40=4
Slå ihop 7x och 12x för att få 19x.
-2x^{2}+19x=4+40
Lägg till 40 på båda sidorna.
-2x^{2}+19x=44
Addera 4 och 40 för att få 44.
\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}
Dividera båda led med -2.
x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}
Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.
x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}
Dela 19 med -2.
x^{2}-\frac{19}{2}x=-22
Dela 44 med -2.
x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{19}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}
Kvadrera -\frac{19}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}
Addera -22 till \frac{361}{16}.
\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Faktorisera x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}
Förenkla.
x=\frac{11}{2} x=4
Addera \frac{19}{4} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}