Lös 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3x-7 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Addera -14 och 15 för att få 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3x-7 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Slå ihop 3x^{2} och -x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Slå ihop -x och -2x för att få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Lägg till 14 på båda sidorna.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Addera -15 och 14 för att få -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$