Lös 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Lös ut x

$$x\in (-5,13]$$

Lösningssteg

Nämnaren x+5 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tänk på fallet när x+5 det är positivt. Flytta 5 till höger sida.

$$x>-5$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x+5 för x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Slå ihop lika termer.

$$x\leq 13$$

Anta att villkoret x>-5 anges ovan.

$$x\in (-5,13]$$

Tänk nu på att x+5 är negativt. Flytta 5 till höger sida.

$$x<-5$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x+5 för x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Slå ihop lika termer.

$$x\geq 13$$

Anta att villkoret x<-5 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-5,13]$$