Lös 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Lös ut x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Slå ihop -3x och -2x för att få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -5 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{6} när ± är plus. Addera 5 till 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±13}{6} när ± är minus. Subtrahera 13 från 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Slå ihop -3x och -2x för att få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dela 12 med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Dividera -\frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Addera 4 till \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Addera \frac{5}{6} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$