Lös 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Hitta motsatsen till 4x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Lös x-1=0 och 3x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Hitta motsatsen till 4x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{6} när ± är plus. Addera 4 till 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Hitta motsatsen till 4x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Subtrahera 4 från 3 för att få -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{3}$$