Lös 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Slå ihop 6x och -14x för att få -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtrahera 14 från båda led.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Subtrahera 14 från 6 för att få -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -8 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Addera 64 till 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{12} när ± är plus. Addera 8 till 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dela 24 med 12.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±16}{12} när ± är minus. Subtrahera 16 från 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+2 med 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Slå ihop 6x och -14x för att få -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Subtrahera 6 från 14 för att få 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$