Lös 3x/6x+3

$$\frac { 3 x } { 6 x + 3 }$$

Beräkna

$$\frac{x}{2x+1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{3x}{3\left(2x+1\right)}$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{2x+1}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{1}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(6x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+3)}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(6x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{6x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-3x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{6\times 3x^{1}+3\times 3x^{0}-3\times 6x^{1}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{18x^{1}+9x^{0}-18x^{1}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(18-18\right)x^{1}+9x^{0}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

Subtrahera 18 från 18.

$$\frac{9x^{0}}{\left(6x^{1}+3\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{9x^{0}}{\left(6x+3\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{9\times 1}{\left(6x+3\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{9}{\left(6x+3\right)^{2}}$$