Lös 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Slå ihop x och 11x för att få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Addera -19 och 5 för att få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Slå ihop 3x och -12x för att få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtrahera -14 från båda led.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-9x+14 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-7=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Slå ihop x och 11x för att få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Addera -19 och 5 för att få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Slå ihop 3x och -12x för att få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtrahera -14 från båda led.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om x^{2}-9x+14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-7=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Slå ihop x och 11x för att få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Addera -19 och 5 för att få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Slå ihop 3x och -12x för att få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtrahera -14 från båda led.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Addera 81 till -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±5}{2} när ± är plus. Addera 9 till 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,-\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Slå ihop x och 11x för att få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Addera -19 och 5 för att få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Slå ihop 3x och -12x för att få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addera -14 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=2$$