Lös 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Lös ut x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Lösningssteg

Nämnaren 1-2x kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Tänk på fallet när 1-2x det är positivt. Flytta 1 till höger sida.

$$-2x>-1$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<\frac{1}{2}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 1-2x för 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x\geq 4-8x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x+8x\geq 4$$

Slå ihop lika termer.

$$11x\geq 4$$

Dividera båda led med 11. Eftersom 11 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Anta att villkoret x<\frac{1}{2} anges ovan.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Tänk nu på att 1-2x är negativt. Flytta 1 till höger sida.

$$-2x<-1$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 1-2x för 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x\leq 4-8x$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x+8x\leq 4$$

Slå ihop lika termer.

$$11x\leq 4$$

Dividera båda led med 11. Eftersom 11 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Anta att villkoret x>\frac{1}{2} anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$