Lös 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Slå ihop 3x och 4x för att få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Slå ihop 7x och -8x för att få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Subtrahera 8 från -20 för att få -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -1 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Addera 1 till 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{337} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Slå ihop 3x och 4x för att få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Slå ihop 7x och -8x för att få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Addera 8 och 20 för att få 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{28}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$