Lös 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Slå ihop -10x och 8x för att få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Addera 4 och 16 för att få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Skriv om -x^{2}-3x+10 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lös -x+2=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-5$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Slå ihop -10x och 8x för att få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Addera 4 och 16 för att få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -6 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{-4} när ± är plus. Addera 6 till 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dela 20 med -4.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±14}{-4} när ± är minus. Subtrahera 14 från 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dela -8 med -4.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Slå ihop -10x och 8x för att få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Subtrahera 4 från -16 för att få -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-5$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-5$$