Lös 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -20x^{2} för att få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -17, b med -77 och c med 98 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrera -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicera -4 med -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicera 68 med 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Addera 5929 till 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Motsatsen till -77 är 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicera 2 med -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} när ± är plus. Addera 77 till 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Dela 77+7\sqrt{257} med -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} när ± är minus. Subtrahera 7\sqrt{257} från 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Dela 77-7\sqrt{257} med -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -20x^{2} för att få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Subtrahera 98 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Dividera båda led med -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Division med -17 tar ut multiplikationen med -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Dela -77 med -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Dela -98 med -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Dividera \frac{77}{17}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{77}{34}. Addera sedan kvadraten av \frac{77}{34} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{77}{34} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Addera \frac{98}{17} till \frac{5929}{1156} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Subtrahera \frac{77}{34} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$