Lös 3x^2+2x/x+1<3x

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x } { x + 1 } < 3 x$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

Lösningssteg

Subtrahera 3x från båda led.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}-3x<0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -3x med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}+\frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Eftersom \frac{3x^{2}+2x}{x+1} och \frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

Gör multiplikationerna i 3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right).

$$\frac{3x^{2}+2x-3x^{2}-3x}{x+1}<0$$

Kombinera lika termer i 3x^{2}+2x-3x^{2}-3x.

$$\frac{-x}{x+1}<0$$

För att kvoten ska vara negativ, -x och x+1 måste vara av motsatta tecken. Överväg om -x är positivt och x+1 är negativt.

$$-x>0 x+1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-1.

$$x<-1$$

Överväg om x+1 är positivt och -x är negativt.

$$x+1>0 -x<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>0.

$$x>0$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-1\text{; }x>0$$