Lös frac{3x^frac{1{4}}}{5x^2}

$$\frac { 3 x ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{3}{5x^{\frac{7}{4}}}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{3^{1}\sqrt[4]{x}}{5^{1}x^{2}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{3^{1}x^{\frac{1}{4}-2}}{5^{1}}$$

Subtrahera 2 från \frac{1}{4}.

$$\frac{3^{1}x^{-\frac{7}{4}}}{5^{1}}$$

Dela 3 med 5.

$$\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{21}{20x^{\frac{11}{4}}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{\frac{1}{4}-2})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{7}{4}\times \frac{3}{5}x^{-\frac{7}{4}-1}$$

Utför beräkningen.

$$-\frac{21}{20}x^{-\frac{11}{4}}$$