Lös 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Lös ut x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med 3x+54 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Slå ihop 105x och 27x för att få 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 2 för att få 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x^{2}-1 med x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplicera \frac{8}{3} och -3 för att få -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Motsatsen till -8x^{3} är 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Slå ihop 4x^{3} och 8x^{3} för att få 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtrahera 12x^{3} från båda led.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Slå ihop 12x^{3} och -12x^{3} för att få 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Slå ihop 6x^{2} och -6x^{2} för att få 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Lägg till x på båda sidorna.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Slå ihop 132x och x för att få 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Lägg till 54 på båda sidorna.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Addera -\frac{3}{2} och 54 för att få \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Dividera båda led med 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Uttryck \frac{\frac{105}{2}}{133} som ett enda bråktal.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplicera 2 och 133 för att få 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Minska bråktalet \frac{105}{266} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 7.

$$x=\frac{15}{38}$$