Lös 3x+3/9x+8geq-9

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren 9x+8 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

Tänk på fallet när 9x+8 det är positivt. Flytta 8 till höger sida.

$$9x>-8$$

Dividera båda led med 9. Eftersom 9 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>-\frac{8}{9}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 9x+8 för 9x+8>0.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x+3\geq -81x-72$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x+81x\geq -3-72$$

Slå ihop lika termer.

$$84x\geq -75$$

Dividera båda led med 84. Eftersom 84 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

Anta att villkoret x>-\frac{8}{9} anges ovan.

$$x>-\frac{8}{9}$$

Tänk nu på att 9x+8 är negativt. Flytta 8 till höger sida.

$$9x<-8$$

Dividera båda led med 9. Eftersom 9 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<-\frac{8}{9}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 9x+8 för 9x+8<0.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$3x+3\leq -81x-72$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x+81x\leq -3-72$$

Slå ihop lika termer.

$$84x\leq -75$$

Dividera båda led med 84. Eftersom 84 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$