Lös 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Uttryck \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3x+2 med varje term av x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividera varje term av 3x^{2}+8x+4 med 3 för att få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med \frac{8}{3} och c med \frac{4}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Kvadrera \frac{8}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Addera \frac{64}{9} till -\frac{16}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} när ± är plus. Addera -\frac{8}{3} till \frac{4}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Dela -\frac{4}{3} med 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{4}{3} från -\frac{8}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Uttryck \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3x+2 med varje term av x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividera varje term av 3x^{2}+8x+4 med 3 för att få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Addera -\frac{4}{3} till \frac{16}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtrahera \frac{4}{3} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$