Lös 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 4 är 4. Multiplicera \frac{x}{2} med \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Eftersom \frac{2x}{4} och \frac{7x-6}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinera lika termer i 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uttryck 3\times \frac{9x-6}{4} som ett enda bråktal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 4 är 12. Multiplicera \frac{9x-4}{3} med \frac{4}{4}. Multiplicera \frac{27x-18}{4} med \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Eftersom \frac{4\left(9x-4\right)}{12} och \frac{3\left(27x-18\right)}{12} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gör multiplikationerna i 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinera lika termer i 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplicera 2 och 12 för att få 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 24 och 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtrahera 42x^{2} från båda led.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtrahera 30x från båda led.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90x-76 med x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Slå ihop 36x och -76x för att få -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Slå ihop 90x^{2} och -42x^{2} för att få 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Slå ihop -40x och -30x för att få -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 48, b med -70 och c med 120 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kvadrera -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplicera -192 med 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Addera 4900 till -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Dra kvadratroten ur -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Motsatsen till -70 är 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multiplicera 2 med 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} när ± är plus. Addera 70 till 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Dela 70+2i\sqrt{4535} med 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{4535} från 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Dela 70-2i\sqrt{4535} med 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12 med 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 4 är 4. Multiplicera \frac{x}{2} med \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Eftersom \frac{2x}{4} och \frac{7x-6}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinera lika termer i 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uttryck 3\times \frac{9x-6}{4} som ett enda bråktal.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 3 och 4 är 12. Multiplicera \frac{9x-4}{3} med \frac{4}{4}. Multiplicera \frac{27x-18}{4} med \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Eftersom \frac{4\left(9x-4\right)}{12} och \frac{3\left(27x-18\right)}{12} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gör multiplikationerna i 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombinera lika termer i 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplicera 2 och 12 för att få 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i 24 och 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x med 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtrahera 42x^{2} från båda led.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtrahera 30x från båda led.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 90x-76 med x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Slå ihop 36x och -76x för att få -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Slå ihop 90x^{2} och -42x^{2} för att få 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Slå ihop -40x och -30x för att få -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Subtrahera 120 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Dividera båda led med 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Division med 48 tar ut multiplikationen med 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-70}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-120}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{35}{24}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{48}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{48} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{48} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Addera -\frac{5}{2} till \frac{1225}{2304} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Addera \frac{35}{48} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$