Lös 3x+1/x+4geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { x + 4 } \geq 1$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren x+4 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x+4>0 x+4<0$$

Tänk på fallet när x+4 det är positivt. Flytta 4 till höger sida.

$$x>-4$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x+4 för x+4>0.

$$3x+1\geq x+4$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x-x\geq -1+4$$

Slå ihop lika termer.

$$2x\geq 3$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Tänk nu på att x+4 är negativt. Flytta 4 till höger sida.

$$x<-4$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x+4 för x+4<0.

$$3x+1\leq x+4$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$3x-x\leq -1+4$$

Slå ihop lika termer.

$$2x\leq 3$$

Dividera båda led med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq \frac{3}{2}$$

Anta att villkoret x<-4 anges ovan.

$$x<-4$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$