Lös 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Lös ut w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 3w^{2} och w^{2} för att få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 24w och -4w för att få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtrahera 10 från -6 för att få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Lägg till 2w^{2} på båda sidorna.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Slå ihop 4w^{2} och 2w^{2} för att få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Dividera båda led med 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3w^{2}+aw+bw-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om 3w^{2}+10w-8 som \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Utfaktor w i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3w-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Lös 3w-2=0 och w+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 3w^{2} och w^{2} för att få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 24w och -4w för att få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtrahera 10 från -6 för att få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Lägg till 2w^{2} på båda sidorna.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Slå ihop 4w^{2} och 2w^{2} för att få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 20 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Addera 400 till 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-20±28}{12} när ± är plus. Addera -20 till 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-20±28}{12} när ± är minus. Subtrahera 28 från -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Dela -48 med 12.

$$w=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 3w^{2} och w^{2} för att få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Slå ihop 24w och -4w för att få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Lägg till 2w^{2} på båda sidorna.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Slå ihop 4w^{2} och 2w^{2} för att få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Addera 10 och 6 för att få 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{20}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Minska bråktalet \frac{16}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Dividera \frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorisera w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Förenkla.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtrahera \frac{5}{3} från båda ekvationsled.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$