Lös 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Beräkna

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Steg med lagen för potenskvot

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

För alla tal a, utom 0, gäller att a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Subtrahera 5 från 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

För alla tal a, utom 0, gäller att a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Subtrahera 7 från 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$t^{-6}$$

Derivera m.a.p. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Steg med kedjeregeln

Förkorta 3ts^{5} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Förenkla.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$