Lös 3n/2n^2

$$\frac { 3 n } { 2 n ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{3}{2n}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(3n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{2n^{2}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$3^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n^{2}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{2}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1}n^{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1}n^{-2}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}n^{1-2}$$

Addera exponenterna 1 och -2.

$$3^{1}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n}$$

Upphöj 3 med 1.

$$3\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{n}$$

Multiplicera 3 med \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{n}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{3^{1}n^{1}}{2^{1}n^{2}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{3^{1}n^{1-2}}{2^{1}}$$

Subtrahera 2 från 1.

$$\frac{3^{1}\times \frac{1}{n}}{2^{1}}$$

Dela 3 med 2.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{n}$$

Derivera m.a.p. n

$$-\frac{3}{2n^{2}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3}{2}n^{1-2})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{n})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}n^{-1-1}$$

Utför beräkningen.

$$-\frac{3}{2}n^{-2}$$