Lös 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Beräkna

$$\frac{3m}{m+7}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med \frac{1}{m+4} genom att multiplicera \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med reciproken till \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Förkorta m+4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Derivera m.a.p. m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Dela \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med \frac{1}{m+4} genom att multiplicera \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med reciproken till \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Förkorta m+4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtrahera 3 från 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$