Lös 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Beräkna

$$3$$

Lösningssteg

Multiplicera 3i med 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Gör multiplikationerna i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen 3+3i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Gör additionerna i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Dividera 6 med 2 för att få 3.

$$3$$

Reell del

$$3$$

Lösningssteg

Multiplicera 3i med 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Gör multiplikationerna i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3+3i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicera de komplexa talen 3+3i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Gör additionerna i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Dividera 6 med 2 för att få 3.

$$Re(3)$$

Den reella delen av 3 är 3.

$$3$$