Lös 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Beräkna

$$0$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a+b och \left(a+b\right)\left(a-b\right) är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{3a}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Eftersom \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Gör multiplikationerna i 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Kombinera lika termer i 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Extrahera minustecknet i -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Förkorta a+b i både täljare och nämnare.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Eftersom \frac{-2a}{a-b} och \frac{2a}{a-b} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Kombinera lika termer i -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Noll dividerat med term som inte är noll blir noll.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$