Lös 3-x/x=3/x+2

$$\frac { 3 - x } { x } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Subtrahera x\times 3 från båda led.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Slå ihop x och -x\times 3 för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Dela 2+2\sqrt{7} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Dela 2-2\sqrt{7} med -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Subtrahera x\times 3 från båda led.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Slå ihop x och -x\times 3 för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-2x-x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+2x=6$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Addera 6 till 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Subtrahera x\times 3 från båda led.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Slå ihop x och -x\times 3 för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{-2}$$

Dela 2+2\sqrt{7} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{-2}$$

Dela 2-2\sqrt{7} med -2.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{7}+1\right) x=\sqrt{7}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3-x\right)=x\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$x-x^{2}+6=x\times 3$$

Subtrahera x\times 3 från båda led.

$$x-x^{2}+6-x\times 3=0$$

Slå ihop x och -x\times 3 för att få -2x.

$$-2x-x^{2}+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-2x-x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+2x=6$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=6+1$$

Addera 6 till 1.

$$x^{2}+2x+1=7$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{7} x+1=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}-1 x=-\sqrt{7}-1$$