Lös 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{3},2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-4x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Slå ihop -x^{2} och -3x^{2} för att få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Slå ihop 5x och 4x för att få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+4 med 3x-1 och slå ihop lika termer.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Lägg till 6x^{2} på båda sidorna.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Slå ihop -4x^{2} och 6x^{2} för att få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Slå ihop 9x och -14x för att få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Addera -7 och 4 för att få -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{4} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{3},2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 3-x och slå ihop lika termer.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-4x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Slå ihop -x^{2} och -3x^{2} för att få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Slå ihop 5x och 4x för att få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtrahera 1 från -6 för att få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+4 med 3x-1 och slå ihop lika termer.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Lägg till 6x^{2} på båda sidorna.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Slå ihop -4x^{2} och 6x^{2} för att få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Slå ihop 9x och -14x för att få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Addera -4 och 7 för att få 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$