Lös 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Beräkna

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplicera de komplexa talen 3-4i och 3-4i som du multiplicerar binom.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Gör multiplikationerna i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Gör additionerna i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Dividera -7-24i med 25 för att få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Reell del

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{3-4i}{3+4i} med nämnarens (3-4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplicera de komplexa talen 3-4i och 3-4i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Gör multiplikationerna i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Gör additionerna i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Dividera -7-24i med 25 för att få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Den reella delen av -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i är -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$