Lös frac{3-2sqrt{12}}{1-3sqrt{3}}

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 12 } } { 1 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{33-5\sqrt{3}}{26}\approx 0,936144075$$

Lösningssteg

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{3-2\times 2\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}}$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$\frac{3-4\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{3-4\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 1+3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{\left(1-3\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(1-3\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-9\times 3}$$

Multiplicera 9 och 3 för att få 27.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-27}$$

Subtrahera 27 från 1 för att få -26.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{-26}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3-4\sqrt{3} med varje term av 1+3\sqrt{3}.

$$\frac{3+9\sqrt{3}-4\sqrt{3}-12\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-26}$$

Slå ihop 9\sqrt{3} och -4\sqrt{3} för att få 5\sqrt{3}.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-12\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-26}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-12\times 3}{-26}$$

Multiplicera -12 och 3 för att få -36.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-36}{-26}$$

Subtrahera 36 från 3 för att få -33.

$$\frac{-33+5\sqrt{3}}{-26}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med -1.

$$\frac{33-5\sqrt{3}}{26}$$