Lös 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hitta motsatsen till 2x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop 3x och -2x för att få x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Addera 9 och 4 för att få 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Subtrahera 13 från båda led.

$$-x^{2}=-6-13$$

Subtrahera 13 från -6 för att få -19.

$$-x^{2}=-19$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Bråktalet \frac{-19}{-1} kan förenklas till 19 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hitta motsatsen till 2x-4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop 3x och -2x för att få x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Addera 9 och 4 för att få 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$13-x^{2}+6=0$$

Addera 13 och 6 för att få 19.

$$19-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med 19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} när ± är plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} när ± är minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$