Lös 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Hitta motsatsen till 10x-20 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x och -10x för att få -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addera 6 och 20 för att få 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Addera 26 och 4 för att få 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -7 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 49 till 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{-2} när ± är plus. Addera 7 till 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Dela 20 med -2.

$$x=-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±13}{-2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-10 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Hitta motsatsen till 10x-20 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x och -10x för att få -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addera 6 och 20 för att få 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Subtrahera 26 från båda led.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Subtrahera 26 från -4 för att få -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Dela -7 med -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Dela -30 med -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addera 30 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-10$$