Lös 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Slå ihop 6x och -2x för att få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahera x^{2}\times 4 från båda led.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Lös x=0 och 4-4x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Slå ihop 6x och -2x för att få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahera x^{2}\times 4 från båda led.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-8} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dela 0 med -8.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-8} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dela -8 med -8.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicera 2 och 1 för att få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Slå ihop 6x och -2x för att få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahera x^{2}\times 4 från båda led.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$x^{2}-x=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=1$$