Lös 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 5 för att få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Dividera båda led med 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-3=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 5 för att få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 4 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{-4} när ± är plus. Addera -4 till 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{-4} när ± är minus. Subtrahera 8 från -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 5 för att få 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Slå ihop 8x och -4x för att få 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-1$$