Lös 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 3 för att få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Slå ihop 6x och 12x för att få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dividera båda led med 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=5 b=1$$

Skriv om -x^{2}+6x-5 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-5=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 5.

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 3 för att få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Slå ihop 6x och 12x för att få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 18 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 324 till -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{-6} när ± är plus. Addera -18 till 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{-6} när ± är minus. Subtrahera 12 från -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dela -30 med -6.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=5$$

Variabeln x får inte vara lika med 5.

$$x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-5\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 3 för att få 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Slå ihop 6x och 12x för att få 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Lägg till 15 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$18x-3x^{2}=15$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dela 18 med -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dela 15 med -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 5.

$$x=1$$