Lös 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 2 för att få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 5x och 2x för att få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=6 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+7x-3 som \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Lös -x+3=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 2 för att få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 5x och 2x för att få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 7 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{-4} när ± är plus. Addera -7 till 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±5}{-4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Slå ihop 3x och x\times 2 för att få 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop 5x och 2x för att få 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$7x-2x^{2}=3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Dela 7 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$