Lös 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplicera 6 och 3 för att få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Addera 18 och 3 för att få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Slå ihop -3x^{2} och -x^{2} för att få -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Subtrahera 21 från båda led.

$$-4x^{2}=1-21$$

Subtrahera 21 från 1 för att få -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Dividera båda led med -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Dividera -20 med -4 för att få 5.

$$x^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplicera 6 och 3 för att få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Addera 18 och 3 för att få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Subtrahera 1 från 21 för att få 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Slå ihop -3x^{2} och -x^{2} för att få -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 0 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} när ± är plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} när ± är minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$