Lös 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Slå ihop 3x och -6x för att få -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addera -9 och 9 för att få 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahera x^{2}\times 2 från båda led.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2}\times 2 för att få -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Lös x=0 och -3-x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Slå ihop 3x och -6x för att få -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addera -9 och 9 för att få 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahera x^{2}\times 2 från båda led.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2}\times 2 för att få -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-3x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Slå ihop 3x och -6x för att få -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addera -9 och 9 för att få 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahera x^{2}\times 2 från båda led.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2}\times 2 för att få -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-3$$