Lös 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtrahera 2 från -3 för att få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$2x^{2}=3+5$$

Addera 3 och 5 för att få 8.

$$2x^{2}=8$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Dividera 8 med 2 för att få 4.

$$x^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=2 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtrahera 2 från -3 för att få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Slå ihop 3x och -3x för att få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Subtrahera 3 från -5 för att få -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 0 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8}{4} när ± är plus. Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8}{4} när ± är minus. Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-2$$